Voici la correction de l'exercice 1 :

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1) Compléter les propriétés des puissances :

• $a^0 = 1$ (pour $a \neq 0$)
• $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$
• $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$
• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
• $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ (pour $a \neq 0$)
• $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$
• $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ (pour $b \neq 0$)

---

2) Écrire les nombres sous la forme $a^n$ :

1. $A = 2^2 \times x^2 \times 2^3$
   $A = 2^{2+3} \times x^2 = 2^5 \times x^2$.

2. $B = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{7}{5}\right)^{-2}$
   $B = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{5}{7}\right)^2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{25}{49} = \frac{50}{147}$.

3. $C = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{5}$
   $C = \left(\frac{7}{5}\right)^5$.

4. $D = 9 \times x^9 \times 6^6$
   $D = 3^2 \cdot x^9 \cdot (2 \cdot 3)^6$
   $D = 3^2 \cdot x^9 \cdot 2^6 \cdot 3^6 = 3^{2+6} \cdot 2^6 \cdot x^9 = 3^8 \cdot 2^6 \cdot x^9$.

5. $E = \left(\frac{2}{7}\right)^2 \cdot \left(\frac{7}{3}\right)^8$
   $E = \frac{2^2}{7^2} \cdot \frac{7^8}{3^8}$
   $E = \frac{2^2 \cdot 7^8}{7^2 \cdot 3^8}$
   $E = \frac{2^2 \cdot 7^{8-2}}{3^8} = \frac{2^2 \cdot 7^6}{3^8}$.

6. $F = \left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{7}{5}\right)^{-3}$
   $F = \frac{2^4}{3^4} \cdot \left(\frac{5}{7}\right)^3$
   $F = \frac{2^4}{3^4} \cdot \frac{5^3}{7^3} = \frac{2^4 \cdot 5^3}{3^4 \cdot 7^3}$.

7. $G = \left(\frac{3}{4}\right)^{-5}$
   $G = \left(\frac{4}{3}\right)^5$.

8. $H = \left(\frac{7}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{-7}{9}\right)^{13}$
   $H = \frac{7^3}{2^3} \cdot \frac{(-7)^{13}}{9^{13}}$
   $H = \frac{7^3 \cdot (-7)^{13}}{2^3 \cdot 9^{13}} = \frac{7^{3+13} \cdot (-1)^{13}}{2^3 \cdot 3^{2 \cdot 13}}$
   $H = \frac{-7^{16}}{2^3 \cdot 3^{26}}$.

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3) Donner l'écriture scientifique des nombres suivants :

1. $A = 5600000$
   $A = 5,6 \times 10^6$.

2. $B = -2530000$
   $B = -2,53 \times 10^6$.

3. $C = 0,01230 \times 10^7$
   $C = 1,23 \times 10^5$.

4. $D = 0,00000267$
   $D = 2,67 \times 10^{-6}$.

5. $E = 0,000045 \times 0,457$
   $E = 0,000020565$
   $E = 2,0565 \times 10^{-5}$.

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N'hésitez pas à demander des explications ou des précisions ! 😊

Voici la correction de l'exercice 2 :

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Énoncé :

On considère un triangle rectangle $ABC$, tel que :

• $AB = 5 \, \text{cm}$
• $\angle ABC = 50^\circ$
• $D$ est le symétrique de $B$ par rapport à $A$.

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1) Faire une figure :

• Tracez un triangle rectangle $ABC$, avec :
  • $AB = 5 \, \text{cm}$,
  • $\angle ABC = 50^\circ$,
  • $BC$ est l'hypoténuse.
• Placez $D$, le symétrique de $B$ par rapport à $A$. Cela signifie que $A$ est le milieu de $[BD]$.

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2) Montrer que $D$ est le symétrique de $B$ par rapport à $A$ :

• Par définition, $D$ est le symétrique de $B$ par rapport à $A$ si $A$ est le milieu de $[BD]$.
• On montre que $\vec{AB} = \vec{AD}$ (même norme, même direction, mais sens opposé).

Si les coordonnées de $A$, $B$, et $D$ sont respectivement :

• $A(x_A, y_A)$,
• $B(x_B, y_B)$,
• $D(x_D, y_D)$,

alors :
$x_A = \frac{x_B + x_D}{2} \quad \text{et} \quad y_A = \frac{y_B + y_D}{2}$
Ce qui implique :
$x_D = 2x_A - x_B \quad \text{et} \quad y_D = 2y_A - y_B.$

Ainsi, $D$ est bien le symétrique de $B$ par rapport à $A$.

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3) En déduire la mesure de l'angle $CDB$ :

Dans le triangle $ABC$, $\angle ABC = 50^\circ$, donc $\angle BAC = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$.

• $D$ étant le symétrique de $B$ par rapport à $A$, le triangle $ADB$ est isocèle en $A$.
• Par conséquent, $\angle CDB = \angle ABC = 50^\circ$.

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4) Questions supplémentaires :

a) Construire $F$, le symétrique de $E$ par rapport à la droite $AC$ :

• $F$ est le symétrique de $E$ par rapport à $AC$. Cela signifie que $AC$ est l'axe de symétrie.
• Tracez la perpendiculaire à $AC$ passant par $E$.
• Placez $F$ de manière symétrique par rapport à $AC$.

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b) Montrer que $BE = DF$ :

• Par la définition de la symétrie centrale, $D$ est le symétrique de $B$ par rapport à $A$, et $F$ est le symétrique de $E$ par rapport à $AC$.
• Les longueurs $BE$ et $DF$ sont égales par conservation des distances dans la symétrie.

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c) Montrer que les points $F$, $D$, et $C$ sont alignés :

• $F$ et $D$ sont construits par symétrie par rapport à $AC$, ce qui garantit que les trois points $F$, $D$, et $C$ sont alignés sur une même droite.

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Si vous avez besoin d'un schéma ou d'une clarification, n'hésitez pas ! 😊

Voici la correction pour l'exercice 3 :

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1) Construire un triangle $ABC$ tel que :

• $AB = 14 \, \text{cm}$,
• $AC = 10 \, \text{cm}$,
• $BC = 12 \, \text{cm}$.

Construction :

• Tracez un segment $[AB]$ de 14 cm.
• À partir de $A$, tracez un arc de cercle de rayon 10 cm (pour $AC = 10 \, \text{cm}$).
• À partir de $B$, tracez un arc de cercle de rayon 12 cm (pour $BC = 12 \, \text{cm}$).
• Le point d’intersection des deux arcs est $C$. Reliez les points $A$, $B$, et $C$ pour former le triangle.

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2) Construire les éléments géométriques du triangle :

• Médiatrices (en rouge) :
  Les médiatrices sont les droites perpendiculaires passant par les milieux des côtés $[AB]$, $[BC]$, et $[AC]$.

  • Tracez les milieux des côtés.
  • À partir de chaque milieu, tracez une droite perpendiculaire au côté.

• Médianes (en vert) :
  Les médianes sont les droites passant par un sommet et le milieu du côté opposé.

  • Tracez les milieux des côtés.
  • Reliez chaque sommet au milieu du côté opposé.

• Hauteurs (en bleu) :
  Les hauteurs sont les droites passant par un sommet et perpendiculaires au côté opposé.

  • Tracez la perpendiculaire issue de chaque sommet au côté opposé ou à son prolongement.

• Bissectrices (en noir) :
  Les bissectrices sont les droites partageant chaque angle du triangle en deux parties égales.

  • À l’aide d’un compas, tracez la bissectrice de chaque angle.

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3) Placer les points spéciaux du triangle :

• Point $G$ : Le centre de gravité.
  Le point $G$ est le point d'intersection des trois médianes.

• Point $O$ : Le centre du cercle circonscrit.
  Le point $O$ est le point d'intersection des trois médiatrices.

• Point $I$ : Le centre du cercle inscrit.
  Le point $I$ est le point d'intersection des trois bissectrices.

• Point $H$ : L'orthocentre.
  Le point $H$ est le point d'intersection des trois hauteurs.

---

4) Construire les cercles :

• Cercle circonscrit :
  Tracez un cercle centré en $O$, passant par les sommets $A$, $B$, et $C$.

• Cercle inscrit :
  Tracez un cercle centré en $I$, tangent aux trois côtés du triangle $ABC$.

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Si vous souhaitez des schémas ou des étapes détaillées supplémentaires, n'hésitez pas à demander ! 😊

 

 

 

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devoir puissance triangle et parallele 2ac

 

 

 

 

Voici une correction détaillée pour l'Exercice 1.

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1) Calculer :

• $2^4 = 16$
• $0^5 = 0$ (toute puissance de 0, sauf $0^0$, est 0)
• $10^5 = 100000$
• $1^{55} = 1$ (toute puissance de 1 est 1)
• $\left( -\frac{4}{7} \right)^0 = 1$ (tout nombre non nul à la puissance 0 vaut 1)
• $\left( -\frac{5}{3} \right)^1 = -\frac{5}{3}$
• $(-10)^7 = -10000000$ (car la puissance est impaire, le résultat est négatif)
• $(-1)^{78} = 1$ (puissance paire, donc positif)
• $\left( -\frac{4}{3} \right)^2 = \frac{16}{9}$ (puissance paire, résultat positif)
• $\left( \frac{2}{3} \right)^{-3} = \frac{27}{8}$ (inverse du cube de $\frac{2}{3}$)
• $2^{-3} = \frac{1}{8}$

---

2) Écrire sous forme d'une puissance à exposant différent de 1 et -1 :

• $A = 100000 = 10^5$
• $B = -0.0000001 = -10^{-7}$
• $C = \left( \frac{9}{5} \right)^8 \times \left( \frac{9}{5} \right)^5 = \left( \frac{9}{5} \right)^{8+5} = \left( \frac{9}{5} \right)^{13}$
• $D = \left( \frac{7}{2} \right)^{-8} \times \left( \frac{7}{2} \right)^{-2} = \left( \frac{7}{2} \right)^{-10}$

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Explications complémentaires :

1. Lorsqu’on multiplie des puissances de même base, on additionne les exposants :
   $a^m \times a^n = a^{m+n}$.

2. Lorsque l’exposant est négatif, on prend l’inverse de la base :
   $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

3. Toute base non nulle élevée à la puissance $0$ donne $1$.

 

Voici une correction détaillée pour l'Exercice 2.

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1) Construire R, le centre de gravité du triangle

Dans un triangle, le centre de gravité (noté $R$) est le point d'intersection des trois médianes. Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé.

Étapes pour construire $R$ :

1. Identifier les milieux :

   • On sait que $D$, $C$, et $K$ sont respectivement les milieux des côtés $[MT]$, $[MN]$, et $[NT]$.

2. Tracer les médianes :

   • La médiane $[MC]$ relie $M$ au milieu $C$ de $[MN]$.
   • La médiane $[DK]$ relie $D$ au milieu $K$ de $[NT]$.
   • La médiane $[RK]$ relie $T$ au milieu $D$ de $[MT]$.

   L'intersection de ces médianes donne $R$, le centre de gravité du triangle.

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2) Compléter les relations de proportionnalité :

Le centre de gravité $R$ divise chaque médiane en deux segments dans un rapport de $2/3$ et $1/3$. Cela signifie que la distance entre le sommet et $R$ est le double de la distance entre $R$ et le milieu du côté opposé.

Relations demandées :

• $MR = \frac{2}{3} MK$ ou $MK = \frac{3}{2} MR$.
• $CR = \frac{2}{3} CT$ ou $CT = \frac{3}{2} CR$.
• $NR = \frac{2}{3} RD$ ou $RD = \frac{3}{2} NR$.

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Explication mathématique :

Le rapport de division des médianes par le centre de gravité découle directement des propriétés des triangles. $R$ est toujours situé à $\frac{2}{3}$ de la longueur de chaque médiane à partir d’un sommet.

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Si vous souhaitez des illustrations ou des précisions supplémentaires, faites-le-moi savoir ! 😊

Voici la correction détaillée pour l'Exercice 3.

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1) Compléter la phrase :

"Les médiatrices d'un triangle se coupent en un seul point appelé : ________________."

Réponse :

Le point où se coupent les médiatrices d’un triangle s’appelle le circoncentre.
Le circoncentre est le centre du cercle circonscrit au triangle (le cercle qui passe par les trois sommets du triangle).

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2) Construire $H$, l’orthocentre du triangle $ACB$

L’orthocentre $H$ est le point d’intersection des trois hauteurs d’un triangle. Une hauteur est une droite perpendiculaire à un côté et passant par le sommet opposé.

Étapes pour construire $H$ :

1. Tracer les hauteurs :

   • La première hauteur passe par le sommet $A$ et est perpendiculaire au côté $[BC]$.
   • La deuxième hauteur passe par le sommet $B$ et est perpendiculaire au côté $[AC]$.
   • La troisième hauteur passe par le sommet $C$ et est perpendiculaire au côté $[AB]$.

2. Identifier $H$ :

   • Le point où ces trois hauteurs se rencontrent est l’orthocentre $H$.

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3) Construire le symétrique de $ACB$ par rapport à $\Delta$

Pour construire le symétrique du triangle $ACB$ par rapport à la droite $\Delta$ :

1. Tracer les perpendiculaires de chaque sommet du triangle ($A$, $B$, et $C$) à la droite $\Delta$.
2. Reporter les points symétriques sur l'autre côté de $\Delta$, en respectant une distance égale de chaque sommet à $\Delta$.
3. Relier ces nouveaux points pour former le triangle symétrique.

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Remarque :

Si vous avez besoin d'une illustration ou d'une vérification de votre construction, n'hésitez pas à demander ! 😊

 

Voici la correction détaillée pour l'Exercice 4.

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Considérons le triangle suivant tel que $M$ et $R$ sont les milieux de $[EF]$ et $[EG]$.

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1) Calculer $FG$ :

D'après la propriété des milieux dans un triangle :

• Si $M$ et $R$ sont les milieux des côtés $[EF]$ et $[EG]$, alors $[MR]$ est parallèle à $[FG]$, et $[MR]$ est égal à la moitié de $[FG]$.

Ainsi :
$MR = 4 \, \text{cm} \quad \Rightarrow \quad FG = 2 \times MR = 2 \times 4 = 8 \, \text{cm}$

Réponse : $FG = 8 \, \text{cm}$.

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2) Montrer que $T$ est le milieu de $[FG]$ :

La droite passant par $M$ et parallèle à $[EG]$ coupe $[FG]$ en $T$.

Justification :

1. $M$ et $R$ sont les milieux des côtés $[EF]$ et $[EG]$.
2. $[MR]$ est une médiane parallèle à la base $[FG]$ (propriété des milieux dans un triangle).
3. La droite passant par $M$, parallèle à $[EG]$, coupe $[FG]$ en son milieu.
   Donc, $T$ est le milieu de $[FG]$.

---

3) En déduire que ( (RT) \parallel (EF) :

Puisque :

• $[RT]$ est une partie de la médiane parallèle à la base $[EF]$ (d'après la propriété des milieux),
• Par construction, les droites sont parallèles.

Conclusion : $(RT) \parallel (EF)$.

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Résumé :

• $FG = 8 \, \text{cm}$
• $T$ est le milieu de $[FG]$.
• $(RT) \parallel (EF)$.

Si vous avez des questions ou besoin d'une illustration géométrique, je suis là ! 😊

 

 

contrle respiration et sang svt 3ac

 

Voici la correction des exercices sur cette fiche :

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Exercice 1 :

1. Définir les mots suivants :

   • Respiration : Processus biologique qui permet l'échange de gaz entre l'organisme et l'environnement, impliquant l'inspiration (absorption de l'oxygène) et l'expiration (rejet du dioxyde de carbone).
   • Alvéole pulmonaire : Petites structures en forme de sacs situées dans les poumons, où s'effectuent les échanges gazeux entre l'air et le sang.

2. Répondre par "Vrai" ou "Faux" :

   • Au cours d'une inspiration, seul l'oxygène pénètre dans l'organisme : Faux (il y a également une certaine quantité d'azote et d'autres gaz).
   • Au cours d'une expiration, seul le dioxyde de carbone est rejeté : Faux (d'autres gaz, comme l'azote, sont aussi rejetés).
   • En passant par les poumons, le sang s'appauvrit en oxygène et s'enrichit en dioxyde de carbone : Faux (le sang s'enrichit en oxygène et s'appauvrit en dioxyde de carbone).
   • Les échanges gazeux se réalisent au niveau des bronchioles : Faux (ils se réalisent au niveau des alvéoles pulmonaires).
   • Le diaphragme s'abaisse au cours d'une inspiration : Vrai.

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Exercice 2 :

Compléter le schéma suivant :

1. Trachée
2. Bronches
3. Bronchioles
4. Alvéoles
5. Capillaires sanguins
6. Poumon droit
7. Poumon gauche
8. Côtes
9. Diaphragme
10. Cavité thoracique
11. Larynx

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Exercice 3 :

1. Analyser le tableau et conclure sur le sens de diffusion des gaz respiratoires :

   • Analyse :

     • La pression partielle de l'oxygène ($pO_2$) est plus élevée dans l'air alvéolaire (14 kPa) que dans le sang entrant dans les poumons (5,3 kPa). Cela indique que l'oxygène diffuse des alvéoles vers le sang.
     • La pression partielle du dioxyde de carbone ($pCO_2$) est plus élevée dans le sang entrant dans les poumons (6,1 kPa) que dans l'air alvéolaire (5,3 kPa). Cela indique que le dioxyde de carbone diffuse du sang vers les alvéoles.

   • Conclusion : Les gaz respiratoires diffusent toujours dans le sens de leur gradient de pression partielle :

     • L'oxygène diffuse des alvéoles vers le sang.
     • Le dioxyde de carbone diffuse du sang vers les alvéoles.

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Voici la correction pour les exercices associés à cette nouvelle fiche :

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Exercice : Analyser le tableau et conclure sur le sens de diffusion des gaz respiratoires

1. Analyse des données :

   • Dans les poumons :

     • La pression partielle de l'oxygène ($pO_2$) est de 14 kPa dans l'air alvéolaire, tandis qu'elle est de 5,3 kPa dans le sang entrant dans les poumons. Cela montre que l'oxygène diffuse des alvéoles pulmonaires vers le sang.
     • La pression partielle du dioxyde de carbone ($pCO_2$) est de 6,1 kPa dans le sang entrant dans les poumons et de 5,3 kPa dans l'air alvéolaire. Cela montre que le dioxyde de carbone diffuse du sang vers les alvéoles.

   • Dans les tissus :

     • La pression partielle de l'oxygène ($pO_2$) est de 14 kPa dans le sang hématosé et de 4 kPa dans les cellules. Cela indique que l'oxygène diffuse du sang vers les cellules.
     • La pression partielle du dioxyde de carbone ($pCO_2$) est de 6,6 kPa dans les cellules et de 5,3 kPa dans le sang hématosé. Cela montre que le dioxyde de carbone diffuse des cellules vers le sang.

2. Conclusion :

   • Dans les poumons, les échanges gazeux suivent les gradients de pression partielle :
     • L'oxygène passe des alvéoles pulmonaires vers le sang.
     • Le dioxyde de carbone passe du sang vers les alvéoles.
   • Dans les tissus, les échanges gazeux suivent également les gradients de pression partielle :
     • L'oxygène passe du sang vers les cellules.
     • Le dioxyde de carbone passe des cellules vers le sang.

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Si vous avez besoin d'autres précisions ou d'une reformulation, faites-le-moi savoir ! 😊

 

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exercice corrige triangle et paralleles msth 2ac

 

 

 

Voici les corrections des exercices demandées :

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Exercice 1 :

1) Construire une figure :

Trace un triangle $ABC$. Place $M$ et $N$ aux milieux respectifs de $[AB]$ et $[AC]$. Puis place $I$ et $J$ comme milieux respectifs de $[AM]$ et $[AN]$.

2) Sachant que $BC = 6$, calculer $IJ$ :

$I$ et $J$ sont les milieux des segments $[AM]$ et $[AN]$, respectivement. Selon le théorème des milieux, $IJ$ est parallèle à $BC$ et mesure la moitié de sa longueur.
Donc, $IJ = \frac{1}{2} \times BC = \frac{1}{2} \times 6 = 3$.
Réponse : $IJ = 3$.

3) Montrer que $(IJ) \parallel (BC)$ :

D'après le théorème des milieux, $IJ$ est une droite qui relie les milieux des deux segments $[AM]$ et $[AN]$. Par construction, $IJ$ est automatiquement parallèle à $BC$.
Réponse : $(IJ) \parallel (BC)$.

---

Exercice 2 :

1) Construire une figure :

Trace un parallélogramme $ABCD$ avec $O$ comme centre. Trace une droite passant par $O$ et parallèle à $[AB]$. Cette droite coupe $[AD]$ en $K$ et $[BC]$ en $T$.

2) Montrer que $K$ et $T$ sont les milieux de $[AD]$ et $[BC]$ :

• $O$ est le centre du parallélogramme, donc il divise les diagonales $[AC]$ et $[BD]$ en deux parties égales.
• La droite passant par $O$, parallèle à $[AB]$, coupe $[AD]$ et $[BC]$ en leur milieu. Donc, $K$ et $T$ sont les milieux respectifs de $[AD]$ et $[BC]$.
  Réponse : $K$ et $T$ sont les milieux.

3) Montrer que $KO = OT$ :

$K$ et $T$ sont les milieux respectifs de $[AD]$ et $[BC]$. Puisque la droite passant par $O$ est parallèle à $[AB]$, et $O$ est le centre du parallélogramme, les distances $KO$ et $OT$ sont égales.
Réponse : $KO = OT$.

---

Exercice 3 :

On a $EF \parallel BC$, donc selon le théorème de Thalès :

$$\frac{EF}{BC} = \frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC}.$$

Calculs :

• $EF = 5$, $BC = 15$, donc $\frac{EF}{BC} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$.
  Cela implique que $\frac{AF}{AC} = \frac{1}{3}$.

• On sait que $AF = x - 2$ et $BF = x$, donc $AC = AB = AF + BF = (x - 2) + x = 2x - 2$.

En appliquant $\frac{AF}{AC} = \frac{1}{3}$, on a :

$$\frac{x - 2}{2x - 2} = \frac{1}{3}.$$

Résolution :

Multiplions en croix :

$$3(x - 2) = 2(2x - 2).$$ $$3x - 6 = 4x - 4.$$ $$3x - 4x = -4 + 6.$$ $$-x = 2.$$ $$x = -2.$$

Réponse : $x = -2$.

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Si d'autres clarifications sont nécessaires, n'hésitez pas à demander ! 😊