Voici la correction de l'exercice 1 :
1) Compléter les propriétés des puissances :
- (pour )
- (pour )
- (pour )
2) Écrire les nombres sous la forme :
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
.
3) Donner l'écriture scientifique des nombres suivants :
-
. -
. -
. -
. -
.
N'hésitez pas à demander des explications ou des précisions ! 😊
Voici la correction de l'exercice 2 :
Énoncé :
On considère un triangle rectangle , tel que :
- est le symétrique de par rapport à .
1) Faire une figure :
- Tracez un triangle rectangle , avec :
- ,
- ,
- est l'hypoténuse.
- Placez , le symétrique de par rapport à . Cela signifie que est le milieu de .
2) Montrer que est le symétrique de par rapport à :
- Par définition, est le symétrique de par rapport à si est le milieu de .
- On montre que (même norme, même direction, mais sens opposé).
Si les coordonnées de , , et sont respectivement :
- ,
- ,
- ,
alors :
Ce qui implique :
Ainsi, est bien le symétrique de par rapport à .
3) En déduire la mesure de l'angle :
Dans le triangle , , donc .
- étant le symétrique de par rapport à , le triangle est isocèle en .
- Par conséquent, .
4) Questions supplémentaires :
a) Construire , le symétrique de par rapport à la droite :
- est le symétrique de par rapport à . Cela signifie que est l'axe de symétrie.
- Tracez la perpendiculaire à passant par .
- Placez de manière symétrique par rapport à .
b) Montrer que :
- Par la définition de la symétrie centrale, est le symétrique de par rapport à , et est le symétrique de par rapport à .
- Les longueurs et sont égales par conservation des distances dans la symétrie.
c) Montrer que les points , , et sont alignés :
- et sont construits par symétrie par rapport à , ce qui garantit que les trois points , , et sont alignés sur une même droite.
Si vous avez besoin d'un schéma ou d'une clarification, n'hésitez pas ! 😊
Voici la correction pour l'exercice 3 :
1) Construire un triangle tel que :
- ,
- ,
- .
Construction :
- Tracez un segment de 14 cm.
- À partir de , tracez un arc de cercle de rayon 10 cm (pour ).
- À partir de , tracez un arc de cercle de rayon 12 cm (pour ).
- Le point d’intersection des deux arcs est . Reliez les points , , et pour former le triangle.
2) Construire les éléments géométriques du triangle :
-
Médiatrices (en rouge) :
Les médiatrices sont les droites perpendiculaires passant par les milieux des côtés , , et .- Tracez les milieux des côtés.
- À partir de chaque milieu, tracez une droite perpendiculaire au côté.
-
Médianes (en vert) :
Les médianes sont les droites passant par un sommet et le milieu du côté opposé.- Tracez les milieux des côtés.
- Reliez chaque sommet au milieu du côté opposé.
-
Hauteurs (en bleu) :
Les hauteurs sont les droites passant par un sommet et perpendiculaires au côté opposé.- Tracez la perpendiculaire issue de chaque sommet au côté opposé ou à son prolongement.
-
Bissectrices (en noir) :
Les bissectrices sont les droites partageant chaque angle du triangle en deux parties égales.- À l’aide d’un compas, tracez la bissectrice de chaque angle.
3) Placer les points spéciaux du triangle :
-
Point : Le centre de gravité.
Le point est le point d'intersection des trois médianes. -
Point : Le centre du cercle circonscrit.
Le point est le point d'intersection des trois médiatrices. -
Point : Le centre du cercle inscrit.
Le point est le point d'intersection des trois bissectrices. -
Point : L'orthocentre.
Le point est le point d'intersection des trois hauteurs.
4) Construire les cercles :
-
Cercle circonscrit :
Tracez un cercle centré en , passant par les sommets , , et . -
Cercle inscrit :
Tracez un cercle centré en , tangent aux trois côtés du triangle .
Si vous souhaitez des schémas ou des étapes détaillées supplémentaires, n'hésitez pas à demander ! 😊
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