Voici une proposition de réponses détaillées en français pour les différentes questions présentées dans l'image.

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I. Questions de cours (3,5 pts)

1. Remettre en ordre la définition :

   • "Un corps solide indéformable est un corps dont on étudie le mouvement par rapport à un corps référentiel."

2. Pour étudier le mouvement rectiligne d’un corps solide :
   Réponse correcte : a) Un seul axe.

3. Le mouvement est dit rectiligne uniforme si le vecteur vitesse instantanée est :
   Réponse correcte : c) Constante.

4. Dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme, le vecteur vitesse instantanée est :
   Réponse correcte : c) Constante.

5. L’expression de la vitesse angulaire ω est :
   Réponse correcte : c) $\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$.

6. La relation entre la fréquence et la vitesse angulaire d’un mouvement circulaire est :
   Réponse correcte : a) $f = \frac{\omega}{2\pi}$.

7. La fréquence d’un mouvement circulaire uniforme est :
   Réponse correcte : c) Par unité de temps.

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II. Le mouvement rectiligne uniforme (7,5 pts)

1. Calcul de la vitesse moyenne entre $M_3$ et $M_6$ :

• Distance parcourue : $d = 2,5 \, \text{cm} \times 3 = 7,5 \, \text{cm} = 0,075 \, \text{m}.$
• Temps total : $\tau = 50 \, \text{ms} \times 3 = 150 \, \text{ms} = 0,15 \, \text{s}.$
• Vitesse moyenne : $$v = \frac{d}{\Delta t} = \frac{0,075}{0,15} = 0,5 \, \text{m·s}^{-1}.$$ Conversion en $\text{km·h}^{-1}$ : $$v = 0,5 \times 3,6 = 1,8 \, \text{km·h}^{-1}.$$

2. Calcul des vitesses instantanées en $M_3$ et $M_6$ :

Pour chaque point :

• Vitesse instantanée = distance entre deux points consécutifs / durée ($50 \, \text{ms}$).
• Exemple pour $M_3$ : $$v = \frac{2,5 \, \text{cm}}{50 \, \text{ms}} = \frac{0,025}{0,05} = 0,5 \, \text{m·s}^{-1}.$$

Même valeur trouvée pour $M_6$, car le mouvement est uniforme.

3. Représentation du vecteur vitesse instantanée $\vec{v}_3$ à $M_3$ :

Tracer un vecteur de longueur proportionnelle à $0,5 \, \text{m·s}^{-1}$ selon la direction du mouvement (horizontal).

4. Nature du mouvement du point $M$ :

Le mouvement est rectiligne uniforme, car la vitesse est constante en module, direction et sens.

5. Compléter le tableau :

Position $M_0$	$M_1$	$M_2$	$M_3$
Temps $t$ (ms)	0	50	100
Abscisse $x$ ($10^{-2} \, \text{m}$)		0	2,5	5

 

6. Tracer la courbe $x = f(t)$ :

Tracer une droite passant par les points $(0, 0), (50, 2,5), (100, 5), (150, 7,5)$.

7. Expression numérique de $x(t)$ :

La relation est linéaire, donc $x = vt + x_0$. Avec $v = 0,5 \, \text{m·s}^{-1}$ et $x_0 = 0$ :
Réponse correcte : b) $x = 0,5t - 5,0 \cdot 10^{-2}$.

8. Position du mobile si $t = 0,4 \, \text{s}$ :

$$x = 0,5 \cdot 0,4 = 0,2 \, \text{m} = 20 \, \text{cm}.$$

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III. Le mouvement circulaire uniforme (2,5 pts)

1. Valeur de $\Delta \theta$ :

Réponse correcte : c) ( \Delta \theta = 1,57 , \text{rad}.

2. Vitesse angulaire $\omega$ :

$$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{1,57}{0,5} = 3,14 \, \text{rad·s}^{-1}.$$

3. Vitesse linéaire :

$$v = r \cdot \omega = 0,25 \cdot 3,14 = 0,785 \, \text{m·s}^{-1}.$$

4. Période $T$ :

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2 \cdot 3,14}{3,14} = 2 \, \text{s}.$$

5. Fréquence $f$ :

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0,5 \, \text{Hz}.$$

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Si des précisions supplémentaires sont nécessaires, n'hésitez pas à demander !