Voici une proposition de réponses détaillées en français pour les différentes questions présentées dans l'image.
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### **I. Questions de cours (3,5 pts)**
1. **Remettre en ordre la définition** :
- "Un corps solide indéformable est un corps dont on étudie le mouvement par rapport à un corps référentiel."
2. **Pour étudier le mouvement rectiligne d’un corps solide** :
Réponse correcte : **a) Un seul axe.**
3. **Le mouvement est dit rectiligne uniforme si le vecteur vitesse instantanée est** :
Réponse correcte : **c) Constante.**
4. **Dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme, le vecteur vitesse instantanée est** :
Réponse correcte : **c) Constante.**
5. **L’expression de la vitesse angulaire ω est** :
Réponse correcte : **c) \( \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \).**
6. **La relation entre la fréquence et la vitesse angulaire d’un mouvement circulaire est** :
Réponse correcte : **a) \( f = \frac{\omega}{2\pi} \).**
7. **La fréquence d’un mouvement circulaire uniforme est** :
Réponse correcte : **c) Par unité de temps.**
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### **II. Le mouvement rectiligne uniforme (7,5 pts)**
#### 1. Calcul de la vitesse moyenne entre \( M_3 \) et \( M_6 \) :
- Distance parcourue : \( d = 2,5 \, \text{cm} \times 3 = 7,5 \, \text{cm} = 0,075 \, \text{m}. \)
- Temps total : \( \tau = 50 \, \text{ms} \times 3 = 150 \, \text{ms} = 0,15 \, \text{s}. \)
- Vitesse moyenne :
\[
v = \frac{d}{\Delta t} = \frac{0,075}{0,15} = 0,5 \, \text{m·s}^{-1}.
\]
Conversion en \( \text{km·h}^{-1} \) :
\[
v = 0,5 \times 3,6 = 1,8 \, \text{km·h}^{-1}.
\]
#### 2. Calcul des vitesses instantanées en \( M_3 \) et \( M_6 \) :
Pour chaque point :
- Vitesse instantanée = distance entre deux points consécutifs / durée (\( 50 \, \text{ms} \)).
- Exemple pour \( M_3 \) :
\[
v = \frac{2,5 \, \text{cm}}{50 \, \text{ms}} = \frac{0,025}{0,05} = 0,5 \, \text{m·s}^{-1}.
\]
Même valeur trouvée pour \( M_6 \), car le mouvement est uniforme.
#### 3. Représentation du vecteur vitesse instantanée \( \vec{v}_3 \) à \( M_3 \) :
Tracer un vecteur de longueur proportionnelle à \( 0,5 \, \text{m·s}^{-1} \) selon la direction du mouvement (horizontal).
#### 4. Nature du mouvement du point \( M \) :
Le mouvement est **rectiligne uniforme**, car la vitesse est constante en module, direction et sens.
#### 5. Compléter le tableau :
| Position \( M_0 \) | \( M_1 \) | \( M_2 \) | \( M_3 \) |
|--------------------|----------|----------|----------|
| Temps \( t \) (ms) | 0 | 50 | 100 | 150 |
| Abscisse \( x \) (\( 10^{-2} \, \text{m} \)) | 0 | 2,5 | 5 | 7,5 |
#### 6. Tracer la courbe \( x = f(t) \) :
Tracer une droite passant par les points \( (0, 0), (50, 2,5), (100, 5), (150, 7,5) \).
#### 7. Expression numérique de \( x(t) \) :
La relation est linéaire, donc \( x = vt + x_0 \). Avec \( v = 0,5 \, \text{m·s}^{-1} \) et \( x_0 = 0 \) :
Réponse correcte : **b) \( x = 0,5t - 5,0 \cdot 10^{-2} \).**
#### 8. Position du mobile si \( t = 0,4 \, \text{s} \) :
\[
x = 0,5 \cdot 0,4 = 0,2 \, \text{m} = 20 \, \text{cm}.
\]
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### **III. Le mouvement circulaire uniforme (2,5 pts)**
#### 1. Valeur de \( \Delta \theta \) :
Réponse correcte : **c) \( \Delta \theta = 1,57 \, \text{rad}.**
#### 2. Vitesse angulaire \( \omega \) :
\[
\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{1,57}{0,5} = 3,14 \, \text{rad·s}^{-1}.
\]
#### 3. Vitesse linéaire :
\[
v = r \cdot \omega = 0,25 \cdot 3,14 = 0,785 \, \text{m·s}^{-1}.
\]
#### 4. Période \( T \) :
\[
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2 \cdot 3,14}{3,14} = 2 \, \text{s}.
\]
#### 5. Fréquence \( f \) :
\[
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0,5 \, \text{Hz}.
\]
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Si des précisions supplémentaires sont nécessaires, n'hésitez pas à demander !
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