exercices avec correction puissances math 2ac

 

 

Voici la correction des exercices rédigée en français et de gauche à droite :

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Exercice 1 :

1) Calculer :

• $A = (-10)^6 = 10^6$
• $B = (-10)^7 = -10^7$
• $C = (-10)^{-5} = -\frac{1}{10^5}$
• $D = (-10)^{-4} = -\frac{1}{10^4}$
• $E = 1^{13} = 1$
• $F = (-1)^{16} = 1$
• $G = (-1)^{-20} = 1$
• $H = (-1)^{-341} = -1$

2) Écrire sous forme de puissance avec un exposant différent de 1 :

• $I = 10000 = 10^4$
• $J = -100000 = -10^5$
• $K = (-10)^4 = 10^4$
• $M = 0.00001 = 10^{-5}$
• $N = -0.0000001 = -10^{-7}$
• $P = -1 = (-1)^1$

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Exercice 2 :

1) Calculer :

• $A = 5^7 \times 2^7 = (5 \times 2)^7 = 10^7$
• $B = 5^5 \times (-0,2)^5 = 5^5 \times \left(-\frac{1}{5}\right)^5 = (-1)^5 = -1$
• $C = \frac{40^{-3}}{20^{-3}} = (40 / 20)^{-3} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

2) Écrire sous forme de puissance de 10 :

• $D = 10^{-10} \times 1000000 = 10^{-10} \times 10^6 = 10^{-4}$
• $E = 0,0001 \times 10^{-4} = 10^{-4} \times 10^{-4} = 10^{-8}$
• $F = \frac{1}{1000} = 10^{-3}$
• $G = 100^{-3} = (10^2)^{-3} = 10^{-6}$
• $H = \frac{10^{-3} \times 10^7}{0,001^{-4}} = \frac{10^{-3+7}}{10^{12}} = 10^{-8}$
• $I = 20^3 \times \frac{10^{-5}}{8} = (2 \times 10)^3 \times \frac{10^{-5}}{2^3} = 10^3 \times \frac{10^{-5}}{10^3} = 10^{-5}$

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Exercice 3 :

1) Calculer :

• $A = 2^3 + 3^2 = 8 + 9 = 17$
• $B = 2 \times 3^2 - \frac{1}{9^{-1}} = 2 \times 9 - \frac{1}{1 / 9} = 18 - 9 = 9$
• $C = \left(\frac{1}{2^{-2}}\right) \times (3^2 - 2) \times 2 = (2^2) \times (9 - 2) \times 2 = 4 \times 7 \times 2 = 56$
• $D = (3^2 - 2 \times 5)^{127} = (9 - 10)^{127} = (-1)^{127} = -1$
• $E = -5^0 = -1$ (Attention : $-5^0 \neq (-5)^0$)
• $F = \left(\frac{9}{25}\right)^{-16} \times \left(\frac{5}{3}\right)^{32} = \left(\frac{3}{5}\right)^{16} \times \left(\frac{5}{3}\right)^{32} = \left(\frac{5}{3}\right)^{16}$

2) Écriture scientifique :

• $N = 121000 = 1,21 \times 10^5$
• $Q = -851,346 = -8,51346 \times 10^2$
• $R = 0,00012 = 1,2 \times 10^{-4}$
• $S = -0,28 = -2,8 \times 10^{-1}$
• $T = 0,00005 = 5 \times 10^{-5}$
• $U = 0,05 \times 10^{23} \times 1400 \times 10^{-11} = 7 \times 10^{13}$
• $V = \frac{3 \times 10^{-18}}{4 \times 10^{22}} = 0,75 \times 10^{-40} = 7,5 \times 10^{-41}$

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Si tu souhaites d’autres explications ou détails pour une question spécifique, fais-moi savoir ! 😊