devoir 3 semestre 1 math 2ac

 

 

Voici une correction des exercices proposés :

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Exercice 1 : Écris sous forme d’une puissance

1. $A = 7^{-5} \times 7^3 = 7^{-2}$.
2. $B = \left( \frac{5}{7} \right)^{-2} = \frac{7^2}{5^2} = \frac{49}{25}$.
3. $C = (-3)^{-1} = -\frac{1}{3}$.
4. $D = \frac{5^{-4}}{5} = 5^{-4 - 1} = 5^{-5}$.
5. $E = \frac{12^{-7}}{3^{-7}} = \left( \frac{12}{3} \right)^{-7} = 4^{-7}$.
6. $F = \frac{6^2 \times 6^{-7}}{6^{-4}} = 6^{2 - 7 + 4} = 6^{-1} = \frac{1}{6}$.
7. $G = \frac{3^{-5} \times (3^{-2})^{-2}}{3} = \frac{3^{-5} \times 3^{4}}{3} = \frac{3^{-1}}{3} = 3^{-2} = \frac{1}{9}$.
8. $H = 4^7 \times 12^{-3} \times 3^7 = 4^7 \times (4 \cdot 3)^{-3} \cdot 3^7 = 4^7 \times 4^{-3} \cdot 3^{7 - 3} = 4^4 \cdot 3^4$.

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Exercice 2 :

1. Écris sous forme d’une puissance de 10 :

   • $A = 10,000 = 10^4$.
   • $B = -100 = -10^2$.
   • $C = 0.00001 = 10^{-5}$.
   • $D = -0.1 = -10^{-1}$.

2. Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :

   • $A = 45,321 = 4.5321 \times 10^4$.
   • $B = -4571.36 = -4.57136 \times 10^3$.
   • $C = 0.00321 = 3.21 \times 10^{-3}$.
   • $D = -0.0000007 = -7 \times 10^{-7}$.

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Exercice 3 :

1. Construis un triangle $CAR$ tel que $AC = 5 \, cm$, $AR = 4 \, cm$, et $CR = 6 \, cm$.

   • 1.1. Construire la médiatrice de $[AR]$.
     • Trace le segment $[AR]$, puis la médiatrice comme la droite perpendiculaire passant par le milieu de $[AR]$.
   • 1.2. Construire le cercle circonscrit au triangle $CAR$.
     • Trouver les trois médiatrices des côtés du triangle, leur point d’intersection est le centre du cercle circonscrit.

2. Construis un triangle $TRI$ tel que $\hat{R} = 50^\circ$, $\hat{I} = 40^\circ$, et $RI = 5 \, cm$.

   • 2.1. Construire les bissectrices du triangle $TRI$.
     • Trace les trois bissectrices des angles $\hat{R}, \hat{I}, \hat{T}$.
   • 2.2. Construire le cercle inscrit au triangle $TRI$.
     • Le point d’intersection des bissectrices est le centre du cercle inscrit.

3. Construis un triangle $BAS$ tel que $AB = 4 \, cm$, $AS = 5 \, cm$, et $\hat{A} = 110^\circ$.

   • 3.1. Construire les médianes du triangle $BAS$.
     • Les médianes relient les sommets aux milieux des côtés opposés.
   • 3.2. Les points de concurrence des médianes sont appelés le centre de gravité.

4. Construire un triangle $ABC$ avec $AB = 6 \, cm$, $AC = 3 \, cm$, et $BC = 7 \, cm$.

   • 4.1. Construire les hauteurs du triangle $ABC$.
     • Les hauteurs sont les droites passant par un sommet et perpendiculaires au côté opposé.
   • 4.2. Les points de concurrence des hauteurs sont appelés l’orthocentre.

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Si vous souhaitez des précisions supplémentaires ou des schémas pour appuyer les constructions géométriques, n'hésitez pas à demander !