devoir 1 semestre 2 pc tronc commun

 

Voici la correction détaillée des deux exercices :

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Exercice 1 : Mesure de l’intensité du courant électrique

1. Nom des éléments numérotés (1) à (7)

En observant le schéma :

1. Générateur de courant (pile ou alimentation)

2. Ampèremètre

3. Résistance

4. Interrupteur

5. Électrode en cuivre

6. Solution électrolytique de sulfate de cuivre ($CuSO_4$)

7. Deuxième électrode

2. Schéma du montage avec convention du courant

• Le courant circule du pôle positif vers le pôle négatif à l’extérieur du générateur.

• Dans l’électrolyte, les ions $Cu^{2+}$ migrent vers la cathode et les $SO_4^{2-}$ vers l’anode.

3. Déplacement des porteurs de charge

• Dans le circuit métallique, ce sont les électrons qui circulent.

• Dans la solution électrolytique, ce sont les ions ($Cu^{2+}$ et $SO_4^{2-}$).

4. Définition d’un électrolyte

Un électrolyte est une substance qui, dissoute dans l’eau, permet la conduction électrique grâce aux ions présents en solution.

5. Relation entre courant et électrolyte

Le courant est assuré par le déplacement des ions dans la solution électrolytique.

6. Mesure de l’intensité du courant électrique

L’intensité est mesurée par l’ampèremètre branché en série dans le circuit.

7. Calcul de la quantité d’électricité $Q$ traversant le circuit

$Q = I \times \Delta t$
Données :
$I = 30$ mA = 0,030 A, $\Delta t = 15$ min = 900 s
$Q = 0,030 \times 900 = 27$ C

8. Nombre d’ions $Cu^{2+}$ déplacés

$N = \frac{Q}{e} = \frac{27}{1,6 \times 10^{-19}}$
$N \approx 1,69 \times 10^{20}$ ions

9. Incertitude absolue $\Delta I$

L’incertitude est donnée par :
$\Delta I = \frac{\text{valeur de la plus petite division}}{\text{classe de l’appareil}}$
D’après l’énoncé :

• La classe de l’appareil est $1,5$.

• L’échelle du galvanomètre est 30 divisions, avec une aiguille sur 17 divisions.
  $\Delta I = \frac{30}{100} \times 1,5 = 0,45$ mA

10. Précision de mesure

Précision = $\frac{\Delta I}{I} \times 100$
$\text{Précision} = \frac{0,45}{30} \times 100 = 1,5 \%$

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Exercice 2 : Théorème des moments et raideur du ressort

1. Inventaire des forces extérieures

Les forces appliquées sur la barre sont :

• Son poids $P = mg = 0,5 \times 10 = 5N$, appliqué en son centre de gravité $G$.

• La tension du ressort $T$, agissant selon la direction du ressort.

• La réaction en $A$ (force de liaison de l’axe).

2. Moment du poids $P$

Moment du poids par rapport à $A$ :
$M_P = P \times d = 5 \times \frac{L}{2} = \frac{5L}{2}$

3. Expression du moment de $T$ par rapport à $A$

Le moment de la force $T$ par rapport à $A$ est :
$M_T = T \times L \times \sin(45°)$
$M_T = T \times L \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

4. Théorème des moments

À l’équilibre :
$M_P = M_T$
$\frac{5L}{2} = T \times L \times \frac{\sqrt{2}}{2}$
$T = \frac{5}{\sqrt{2}} \approx 3,54N$

5. Calcul de la raideur du ressort $k$

$T = k \times x$
Avec $x = 0,1 m$ (allongement du ressort donné dans l’énoncé)
$k = \frac{T}{x} = \frac{3,54}{0,1} = 35,4$ N/m

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Réponses finales :

• Exercice 1 : $Q = 27C$, $N = 1,69 \times 10^{20}$, $\Delta I = 0,45 mA$, Précision = 1,5 %

• Exercice 2 : $k = 35,4 N/m$

J'espère que cela vous aide ! Si vous avez des questions, n’hésitez pas ! 😊

 

Voici les réponses détaillées aux questions de l'exercice :

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Partie 1 : Déterminer la structure électronique de Cl (1,50 pts)

1. Numéro atomique de l'atome de Chlore
   → Le chlore (Cl) a un numéro atomique Z = 17.

2. Configuration électronique du chlore
   → En utilisant la règle de remplissage des orbitales :

   $$1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$$

   → Le chlore appartient à la 3ᵉ période et à la 7ᵉ colonne (famille des halogènes).

3. Symbole de l’ion monoatomique stable du chlore et justification
   → Le chlore a 7 électrons de valence, il a donc tendance à gagner un électron pour atteindre la configuration stable du néon ($1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$).
   → L'ion stable formé est Cl⁻.

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Partie 2 : Déterminer la formule brute d’un gaz (5,50 pts)

Données :

• Volume du gaz : $V = 0,75$ L

• Masse du gaz : $m = 1,32$ g

• Volume molaire gazeux : $V_m = 25,0$ L·mol⁻¹

• Masses molaires :
  $M(H) = 1$ g·mol⁻¹,
  $M(C) = 12$ g·mol⁻¹,
  $M(O) = 16$ g·mol⁻¹

• Nombre d'Avogadro : $N_A = 6,02 \times 10^{23}$ mol⁻¹

1. Calcul de la quantité de matière du gaz :

$$n = \frac{V}{V_m} = \frac{0,75}{25,0} = 0,03 \text{ mol}$$

2. Détermination de la masse molaire $M(X)$ du gaz :

$$M(X) = \frac{m}{n} = \frac{1,32}{0,03} = 44 \text{ g·mol⁻¹}$$

3. Détermination de la formule brute du gaz :

Le gaz appartient aux alcanes, de formule générale $C_nH_{2n+2}$.
On utilise la relation :

$$M(C_nH_{2n+2}) = 12n + (2n+2)$$

En posant $M(X) = 44$ g·mol⁻¹ :

$$12n + (2n+2) = 44$$ $$14n + 2 = 44$$ $$14n = 42$$ $$n = 3$$

Donc, la formule brute du gaz est C₃H₈ (propane).

4. Calcul du nombre de molécules contenues dans la bouteille :

$$N = n \times N_A$$ $$N = 0,03 \times 6,02 \times 10^{23}$$ $$N = 1,806 \times 10^{22} \text{ molécules}$$

5. Calcul de la densité $d$ du gaz :

$$d = \frac{M(C_3H_8)}{M(\text{air})}$$

On considère $M(\text{air}) \approx 29$ g·mol⁻¹ :

$$d = \frac{44}{29} = 1,52$$

Conclusion : le propane est plus dense que l’air.

6. Calcul de la masse volumique $\rho$ du gaz :

$$\rho = \frac{d \times M(\text{air})}{V_m}$$ $$\rho = \frac{1,52 \times 29}{25}$$ $$\rho = \frac{44,08}{25} = 1,76 \text{ g/L}$$

7. Déduction de la masse volumique de l’air :

On utilise la relation :

$$\rho(C_3H_8) = d \times \rho(\text{air})$$

Donc :

$$\rho(\text{air}) = \frac{\rho(C_3H_8)}{d} = \frac{1,76}{1,52} = 1,16 \text{ g/L}$$

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Résumé des réponses :

1. $Z = 17$

2. $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$

3. $\text{Cl}^-$

4. $n = 0,03$ mol

5. $M(X) = 44$ g·mol⁻¹

6. Formule brute : $C_3H_8$ (propane)

7. $N = 1,806 \times 10^{22}$ molécules

8. $d = 1,52$

9. $\rho(C_3H_8) = 1,76$ g/L

10. $\rho(\text{air}) = 1,16$ g/L

J'espère que cela t'aide ! 😊