samedi 14 décembre 2024

devoir 2 semestre 1 2bac physique

 

Voici la réécriture complète et organisée du devoir de chimie avec les équations précisées clairement :

Chimie (9,5 pts)

Transformations chimiques effectuant dans les deux sens

On prépare S₁, la solution aqueuse d’acide propanoïque C₃H₆COOH par la dissolution d’une masse m = 1,5 g dans un volume de l’eau distillée Vₛ = 100 mL de concentration en acide apporté C₁. La conductivité de cette solution est σ = 6,2 mS.m⁻¹.

Première partie : Étude de la solution S₁

  1. Rappeler la définition d’une base de Bronsted.
  2. Montrer que la concentration C1=0,2 mol/LC_1 = 0,2 \, \text{mol/L}.
  3. Écrire la réaction de l’acide propanoïque C3H6COOHC_3H_6COOH avec l’eau.
  4. Dessiner le tableau d’avancement de cette réaction en fonction des paramètres C, V, Xeq et Xmax.
  5. Calculer la concentration des espèces chimiques existant dans la solution à l’équilibre.
  6. Donner la relation du taux d’avancement final τ1\tau_1 et démontrer que : τ1=σ(λ1+λ2)⋅C1\tau_1 = \frac{\sigma}{(\lambda_1 + \lambda_2) \cdot C_1}
  7. Calculer τ1\tau_1, le taux d’avancement final pour la solution étudiée. Déduire sa signification.
  8. Donner l’expression du quotient de réaction à l’état d’équilibre QeqQ_{eq}.
  9. Montrer que la constante d’acidité KK peut s’écrire sous la forme : K=[H3O+]2C0−[H3O+]K = \frac{[H_3O^+]^2}{C_0 - [H_3O^+]}
  10. Calculer KK.

Deuxième partie : Étude de la solution S₂

On prépare une solution aqueuse S₂ d’acide propanoïque de concentration C₂ = 3,15 \cdot 10^{-2} , \text{mol/L}. Le pH de cette solution est pH = 3,2.

11.1. Donner la relation du taux d’avancement final τ2\tau_2 en fonction de C2C_2 et pHpH. Comparer τ1\tau_1 et τ2\tau_2 et en déduire des conclusions.
11.2. Donner l’expression de K2K_2 en fonction de C2C_2 et pHpH.
11.3. Calculer K2K_2, comparer K1K_1 et K2K_2, et en déduire des conclusions.

Troisième partie : Équilibre général

  1. Montrer qu’on peut écrire la constante d’équilibre sous la forme :
K=τ2⋅C1−τK = \frac{\tau^2 \cdot C}{1 - \tau}

Données :

  • Conductivité molaire ionique : λ(C2H5COO−)=3,6 mS.m2.mol−1,λ(H3O+)=35 mS.m2.mol−1\lambda (C_2H_5COO^-) = 3,6 \, \text{mS.m}^2.\text{mol}^{-1}, \quad \lambda (H_3O^+) = 35 \, \text{mS.m}^2.\text{mol}^{-1}
  • Masse molaire de l’acide propanoïque : M(C2H5COOH)=74 g.mol−1M (C_2H_5COOH) = 74 \, \text{g.mol}^{-1}

Rappels :

  • Conductivité totale de la solution : σ=∑λi[i]\sigma = \sum \lambda_i [i]
  • Logarithme : log⁡y=x  ⟹  y=10x\log y = x \implies y = 10^x (10y)n=10n⋅y(10^y)^n = 10^{n \cdot y}

Lycée : Chafai Mohamed

Si tu as besoin de solutions détaillées pour chaque question ou de calculs particuliers, je suis prêt à t’aider ! 😊

 

 

Voici les réponses aux différentes questions de cet exercice de chimie destiné au programme de 2ème année Baccalauréat (Maroc). Chaque réponse est formulée en respectant le programme et les attentes pédagogiques.

1. Définition d’une base de Brønsted

Une base selon Brønsted est une espèce chimique capable de capturer un proton H⁺.

2. Démonstration de la concentration C1=0,2 mol/LC_1 = 0,2 \, \text{mol/L}

La concentration molaire CC d’une solution est donnée par :

C=nVC = \frac{n}{V}
  • Données :
    • m=1,5 gm = 1,5 \, \text{g}
    • M(C3H6COOH)=74 g.mol−1M(C_3H_6COOH) = 74 \, \text{g.mol}^{-1}
    • V=100 mL=0,1 LV = 100 \, \text{mL} = 0,1 \, \text{L}
  1. Calcul de la quantité de matière nn :
n=mM=1,574=0,0203 moln = \frac{m}{M} = \frac{1,5}{74} = 0,0203 \, \text{mol}
  1. Calcul de la concentration C1C_1 :
C1=nV=0,02030,1=0,203 mol/L≈0,2 mol/LC_1 = \frac{n}{V} = \frac{0,0203}{0,1} = 0,203 \, \text{mol/L} \approx 0,2 \, \text{mol/L}

3. Réaction de l’acide propanoïque avec l’eau

L’acide propanoïque C3H6COOHC_3H_6COOH réagit avec l’eau selon :

C3H6COOH+H2O⇌C3H6COO−+H3O+C_3H_6COOH + H_2O \rightleftharpoons C_3H_6COO^- + H_3O^+

4. Tableau d’avancement de la réaction

État C3H6COOHC_3H_6COOH H2OH_2O (excès) C3H6COO−C_3H_6COO^- H3O+H_3O^+
Initial C1C_1 excès 0 0
Avancement C1−xC_1 - x excès xx xx
Équilibre C1−XeqC_1 - X_{eq} excès XeqX_{eq} XeqX_{eq}

XeqX_{eq} est l’avancement à l’équilibre.

5. Concentration des espèces chimiques à l’équilibre

À l’équilibre :

[C3H6COOH]=C1−Xeq,[C3H6COO−]=Xeq,[H3O+]=Xeq[C_3H_6COOH] = C_1 - X_{eq}, \quad [C_3H_6COO^-] = X_{eq}, \quad [H_3O^+] = X_{eq}

Pour déterminer XeqX_{eq}, on utilisera les relations données plus tard dans l'exercice (taux d’avancement, conductivité...).

6. Relation du taux d’avancement final τ1\tau_1

La relation donnée est :

τ1=σ(λ1+λ2)⋅C1\tau_1 = \frac{\sigma}{(\lambda_1 + \lambda_2) \cdot C_1}
  • σ=6,2 mS.m−1\sigma = 6,2 \, \text{mS.m}^{-1} (conductivité mesurée)
  • λ1=λ(C3H6COO−)=3,6 mS.m2.mol−1\lambda_1 = \lambda(C_3H_6COO^-) = 3,6 \, \text{mS.m}^2.\text{mol}^{-1}
  • λ2=λ(H3O+)=35 mS.m2.mol−1\lambda_2 = \lambda(H_3O^+) = 35 \, \text{mS.m}^2.\text{mol}^{-1}
  • C1=0,2 mol/LC_1 = 0,2 \, \text{mol/L}

7. Calcul du taux d’avancement final τ1\tau_1

Substituons dans la relation :

τ1=σ(λ1+λ2)⋅C1\tau_1 = \frac{\sigma}{(\lambda_1 + \lambda_2) \cdot C_1} τ1=6,2(3,6+35)⋅0,2\tau_1 = \frac{6,2}{(3,6 + 35) \cdot 0,2} τ1=6,238,6⋅0,2=6,27,72≈0,803\tau_1 = \frac{6,2}{38,6 \cdot 0,2} = \frac{6,2}{7,72} \approx 0,803

8. Expression du quotient de réaction QeqQ_{eq}

Le quotient de réaction à l’équilibre est :

Qeq=[C3H6COO−]⋅[H3O+][C3H6COOH]Q_{eq} = \frac{[C_3H_6COO^-] \cdot [H_3O^+]}{[C_3H_6COOH]}

À l’équilibre, on remplace par les concentrations en fonction de XeqX_{eq}.

9. Constante d’acidité KK

La constante d’acidité peut s’écrire sous la forme :

K=[H3O+]2C1−[H3O+]K = \frac{[H_3O^+]^2}{C_1 - [H_3O^+]}

On utilise les valeurs trouvées pour [H3O+][H_3O^+] à partir de τ1\tau_1 pour calculer KK.

11. Deuxième solution S2S_2

11.1. Relation entre τ2\tau_2, C2C_2 et pHpH

On sait que :

pH=−log⁡[H3O+]pH = -\log [H_3O^+]

Donc :

[H3O+]=10−pH=10−3,2≈6,31×10−4 mol/L[H_3O^+] = 10^{-pH} = 10^{-3,2} \approx 6,31 \times 10^{-4} \, \text{mol/L}

Le taux d’avancement final τ2\tau_2 est donné par :

τ2=[H3O+]C2\tau_2 = \frac{[H_3O^+]}{C_2}

Substituons :

τ2=6,31×10−43,15×10−2≈0,02\tau_2 = \frac{6,31 \times 10^{-4}}{3,15 \times 10^{-2}} \approx 0,02

11.3. Calcul de K2K_2 et comparaison

On utilise :

K2=[H3O+]2C2−[H3O+]K_2 = \frac{[H_3O^+]^2}{C_2 - [H_3O^+]}

Substituons les valeurs pour trouver K2K_2, puis comparons K1K_1 et K2K_2.

12. Conclusion générale

On montre que la constante d’équilibre peut s’écrire sous la forme suivante :

K=τ2⋅C1−τK = \frac{\tau^2 \cdot C}{1 - \tau}

Si tu souhaites des calculs plus détaillés pour chaque question ou une explication supplémentaire, je suis là pour t'aider ! 😊

 

 

Démonstration de la relation du taux d'avancement final τ1\tau_1

La relation donnée dans l'exercice est :

τ1=σ(λ1+λ2)⋅C1\tau_1 = \frac{\sigma}{(\lambda_1 + \lambda_2) \cdot C_1}

Étape 1 : Rappel des définitions

  1. La conductivité σ\sigma d'une solution ionique est donnée par la loi de Kohlrausch :
σ=∑λi⋅[i]\sigma = \sum \lambda_i \cdot [i]

où :

  • λi\lambda_i est la conductivité molaire ionique du ion ii,
  • [i][i] est la concentration du ion ii.
  1. Dans le cas d'une solution d'acide faible C3H6COOHC_3H_6COOH, les ions présents à l'équilibre sont :
    • C3H6COO−\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^- (anion de l'acide)
    • H3O+\text{H}_3\text{O}^+ (ion oxonium).

La conductivité totale de la solution devient donc :

σ=λ(C3H6COO−)⋅[C3H6COO−]+λ(H3O+)⋅[H3O+]\sigma = \lambda(\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-) \cdot [\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-] + \lambda(\text{H}_3\text{O}^+) \cdot [\text{H}_3\text{O}^+]

Étape 2 : Concentrations des ions à l'équilibre

L'acide propanoïque étant un acide faible, il ne se dissocie que partiellement avec un taux d'avancement final τ1\tau_1. À l'équilibre :

  • La concentration de C3H6COO−\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^- est C1⋅τ1C_1 \cdot \tau_1,
  • La concentration de H3O+\text{H}_3\text{O}^+ est également C1⋅τ1C_1 \cdot \tau_1.

Étape 3 : Expression de la conductivité

Substituons ces concentrations dans l'expression de σ\sigma :

σ=λ(C3H6COO−)⋅(C1⋅τ1)+λ(H3O+)⋅(C1⋅τ1)\sigma = \lambda(\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-) \cdot (C_1 \cdot \tau_1) + \lambda(\text{H}_3\text{O}^+) \cdot (C_1 \cdot \tau_1)

Factorisons C1⋅τ1C_1 \cdot \tau_1 :

σ=C1⋅τ1⋅[λ(C3H6COO−)+λ(H3O+)]\sigma = C_1 \cdot \tau_1 \cdot \left[ \lambda(\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-) + \lambda(\text{H}_3\text{O}^+) \right]

Simplifions pour isoler τ1\tau_1 :

τ1=σC1⋅[λ(C3H6COO−)+λ(H3O+)]\tau_1 = \frac{\sigma}{C_1 \cdot \left[ \lambda(\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-) + \lambda(\text{H}_3\text{O}^+) \right]}

Étape 4 : Conclusion

On obtient la relation demandée :

τ1=σ(λ1+λ2)⋅C1\tau_1 = \frac{\sigma}{(\lambda_1 + \lambda_2) \cdot C_1}

où :

  • σ\sigma est la conductivité mesurée,
  • λ1=λ(C3H6COO−)\lambda_1 = \lambda(\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-),
  • λ2=λ(H3O+)\lambda_2 = \lambda(\text{H}_3\text{O}^+),
  • C1C_1 est la concentration initiale de l'acide.

Cette démonstration est conforme aux principes enseignés en classe de 2ème année Baccalauréat au Maroc. 😊

 

Question 9 : Montrer que l'expression de la constante d'acidité KK peut s'écrire sous la forme :

K=[H3O+]2C0−[H3O+]K = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]^2}{C_0 - [\text{H}_3\text{O}^+]}

Étape 1 : Rappel de l'équilibre chimique de l'acide faible

Pour un acide faible C3H6COOH\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH}, la réaction de dissociation dans l'eau est :

C3H6COOH+H2O⇌C3H6COO−+H3O+\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

À l'équilibre :

  • C0C_0 est la concentration initiale de l'acide,
  • τ\tau est le taux d'avancement final (fraction de l'acide dissocié).

Les concentrations des espèces à l'équilibre sont donc :

  • [C3H6COOH]=C0(1−τ)[\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH}] = C_0 (1 - \tau),
  • [C3H6COO−]=C0τ[\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-] = C_0 \tau,
  • [H3O+]=C0τ[\text{H}_3\text{O}^+] = C_0 \tau.

Étape 2 : Expression de la constante d'acidité KK

La constante d'acidité KK s'écrit comme suit :

K=[C3H6COO−]⋅[H3O+][C3H6COOH]K = \frac{[\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-] \cdot [\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH}]}

En remplaçant les concentrations à l'équilibre :

K=(C0τ)⋅(C0τ)C0(1−τ)K = \frac{(C_0 \tau) \cdot (C_0 \tau)}{C_0 (1 - \tau)}

Étape 3 : Simplification de l'expression

Simplifions l'expression obtenue :

K=C02τ2C0(1−τ)K = \frac{C_0^2 \tau^2}{C_0 (1 - \tau)}

On simplifie C0C_0 dans le numérateur et le dénominateur :

K=C0τ21−τK = \frac{C_0 \tau^2}{1 - \tau}

Étape 4 : Lien avec [H3O+][\text{H}_3\text{O}^+]

On sait que [H3O+]=C0τ[\text{H}_3\text{O}^+] = C_0 \tau. Donc :

τ=[H3O+]C0\tau = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{C_0}

En remplaçant τ\tau dans l'expression de KK :

K=C0([H3O+]C0)21−[H3O+]C0K = \frac{C_0 \left( \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{C_0} \right)^2}{1 - \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{C_0}}

Étape 5 : Simplification finale

Simplifions chaque terme :

  • Le numérateur devient :
C0⋅[H3O+]2C02=[H3O+]2C0C_0 \cdot \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]^2}{C_0^2} = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]^2}{C_0}
  • Le dénominateur devient :
1−[H3O+]C0=C0−[H3O+]C01 - \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{C_0} = \frac{C_0 - [\text{H}_3\text{O}^+]}{C_0}

En divisant le numérateur par le dénominateur :

K=[H3O+]2C0C0−[H3O+]C0K = \frac{\frac{[\text{H}_3\text{O}^+]^2}{C_0}}{\frac{C_0 - [\text{H}_3\text{O}^+]}{C_0}}

On simplifie par C0C_0 :

K=[H3O+]2C0−[H3O+]K = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]^2}{C_0 - [\text{H}_3\text{O}^+]}

Conclusion

On a démontré que la constante d'acidité KK peut s'écrire sous la forme :

K=[H3O+]2C0−[H3O+]K = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]^2}{C_0 - [\text{H}_3\text{O}^+]}  

Question 12 : Montrer que l'on peut écrire la constante d'équilibre sous la forme :

K=τ2C1−τK = \frac{\tau^2 C}{1 - \tau}

Étape 1 : Rappel des définitions

Pour un acide faible C3H6COOH\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH}, la réaction de dissociation est :

C3H6COOH+H2O⇌C3H6COO−+H3O+\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

Les paramètres sont définis comme suit :

  • CC est la concentration initiale de l'acide,
  • τ\tau est le taux d'avancement final de la réaction (fraction de l'acide dissocié).

Étape 2 : Concentrations des espèces à l'équilibre

À l'équilibre, les concentrations des espèces sont données par :

  • [C3H6COOH]=C(1−τ)[\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH}] = C (1 - \tau) : la fraction non dissociée de l'acide,
  • [C3H6COO−]=Cτ[\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-] = C \tau : la fraction dissociée de l'acide (égale à τC\tau C),
  • [H3O+]=Cτ[\text{H}_3\text{O}^+] = C \tau : même quantité que l'anion produit.

Étape 3 : Expression de la constante d'équilibre KK

La constante d'équilibre KK pour un acide faible est donnée par :

K=[C3H6COO−]⋅[H3O+][C3H6COOH]K = \frac{[\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-] \cdot [\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH}]}

En remplaçant les concentrations à l'équilibre :

  • [C3H6COO−]=Cτ[\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-] = C \tau,
  • [H3O+]=Cτ[\text{H}_3\text{O}^+] = C \tau,
  • [C3H6COOH]=C(1−τ)[\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH}] = C (1 - \tau).

L'expression devient :

K=(Cτ)⋅(Cτ)C(1−τ)K = \frac{(C \tau) \cdot (C \tau)}{C (1 - \tau)}

Étape 4 : Simplification de l'expression

Simplifions l'équation obtenue :

K=C2τ2C(1−τ)K = \frac{C^2 \tau^2}{C (1 - \tau)}

On simplifie CC dans le numérateur et le dénominateur :

K=Cτ21−τK = \frac{C \tau^2}{1 - \tau}

Conclusion

On a démontré que la constante d'équilibre KK peut s'écrire sous la forme :

K=τ2C1−τK = \frac{\tau^2 C}{1 - \tau}

Question 12 : Montrer que l'on peut écrire la constante d'équilibre sous la forme :

K=τ2C1−τK = \frac{\tau^2 C}{1 - \tau}

Étape 1 : Rappel des définitions

Pour un acide faible C3H6COOH\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH}, la réaction de dissociation est :

C3H6COOH+H2O⇌C3H6COO−+H3O+\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

Les paramètres sont définis comme suit :

  • CC est la concentration initiale de l'acide,
  • τ\tau est le taux d'avancement final de la réaction (fraction de l'acide dissocié).

Étape 2 : Concentrations des espèces à l'équilibre

À l'équilibre, les concentrations des espèces sont données par :

  • [C3H6COOH]=C(1−τ)[\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH}] = C (1 - \tau) : la fraction non dissociée de l'acide,
  • [C3H6COO−]=Cτ[\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-] = C \tau : la fraction dissociée de l'acide (égale à τC\tau C),
  • [H3O+]=Cτ[\text{H}_3\text{O}^+] = C \tau : même quantité que l'anion produit.

Étape 3 : Expression de la constante d'équilibre KK

La constante d'équilibre KK pour un acide faible est donnée par :

K=[C3H6COO−]⋅[H3O+][C3H6COOH]K = \frac{[\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-] \cdot [\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH}]}

En remplaçant les concentrations à l'équilibre :

  • [C3H6COO−]=Cτ[\text{C}_3\text{H}_6\text{COO}^-] = C \tau,
  • [H3O+]=Cτ[\text{H}_3\text{O}^+] = C \tau,
  • [C3H6COOH]=C(1−τ)[\text{C}_3\text{H}_6\text{COOH}] = C (1 - \tau).

L'expression devient :

K=(Cτ)⋅(Cτ)C(1−τ)K = \frac{(C \tau) \cdot (C \tau)}{C (1 - \tau)}

Étape 4 : Simplification de l'expression

Simplifions l'équation obtenue :

K=C2τ2C(1−τ)K = \frac{C^2 \tau^2}{C (1 - \tau)}

On simplifie CC dans le numérateur et le dénominateur :

K=Cτ21−τK = \frac{C \tau^2}{1 - \tau}

Conclusion

On a démontré que la constante d'équilibre KK peut s'écrire sous la forme :

K=τ2C1−τK = \frac{\tau^2 C}{1 - \tau}


Voici le contenu de l'image transformé en texte clair :

Exercice II : (6,0 pts)
Soit une des réactions de fission possible pour le noyau d'uranium 235 :

0ⁿ₁ + ²³⁵₉₂U → ⁹⁴₃₈Sr + ¹⁴⁰₅₄Xe + 2⁰ⁿ₁

  1. Pourquoi dit-on que la réaction de fission est une réaction provoquée ?

  2. Calculer la perte de masse Δm de la réaction en unité de masse atomique u.

  3. Calculer en MeV l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium 235.

  4. Un réacteur utilise par minute en moyenne 1 kg d'uranium 235. Calculer l'énergie libérée par la fission de l'uranium 235 dans un jour.

  5. Représenter le diagramme énergétique de cette transformation.

  6. Calculer le défaut de masse du noyau de Xénon Xe en unité de masse atomique µ.

  7. Calculer, en MeV/nucléon, l'énergie de liaison par nucléon ξ(¹⁴⁰₅₄Xe).

Données :
m(²³⁵₉₂U) = 234,9935 µ ; m(⁹⁴₃₈Sr) = 93,8945 µ ; m(¹⁴⁰₅₄Xe) = 139,8920 µ ;
m(0ⁿ₁) = 1,0087 µ ; m(1⁺₁p) = 1,007 µ
1 µ = 1,66×10⁻²⁷ kg = 931,5 MeV.C⁻²
1 MeV = 1,60×10⁻¹³ J

Est-ce que cela vous convient ? Vous souhaitez un développement de certaines questions ? 😊

 

Bien sûr ! Voici la correction détaillée des questions de l'exercice II :

1. Pourquoi dit-on que la réaction de fission est une réaction provoquée ?

On dit que la fission de l'uranium 235 est provoquée, car elle se produit uniquement lorsqu'un neutron incident (0ⁿ₁) frappe le noyau d'uranium 235 (²³⁵₉₂U) pour le déstabiliser et déclencher la réaction.

2. Calculer la perte de masse Δm de la réaction en unité de masse atomique (u).

La perte de masse Δm est la différence entre la masse des réactifs et celle des produits de la réaction.

Masse initiale (réactifs) :

Masse de l'uranium 235 + Masse du neutron

mreˊactifs=m(92235U)+m(01n)m_\text{réactifs} = m(²³⁵₉₂U) + m(0ⁿ₁) mreˊactifs=234,9935+1,0087=236,0022 um_\text{réactifs} = 234,9935 + 1,0087 = 236,0022 \, u

Masse finale (produits) :

Masse du strontium 94 + Masse du xénon 140 + Masse des 2 neutrons

mproduits=m(3894Sr)+m(54140Xe)+2⋅m(01n)m_\text{produits} = m(⁹⁴₃₈Sr) + m(¹⁴⁰₅₄Xe) + 2 \cdot m(0ⁿ₁) mproduits=93,8945+139,8920+2⋅1,0087=235,8039 um_\text{produits} = 93,8945 + 139,8920 + 2 \cdot 1,0087 = 235,8039 \, u

Perte de masse Δm :

Δm=mreˊactifs−mproduits\Delta m = m_\text{réactifs} - m_\text{produits} Δm=236,0022−235,8039=0,1983 u\Delta m = 236,0022 - 235,8039 = 0,1983 \, u

3. Calculer en MeV l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium 235.

On utilise la relation entre la perte de masse et l'énergie libérée :

E=Δm⋅931,5 MeV/uE = \Delta m \cdot 931,5 \, \text{MeV/u}

En remplaçant :

E=0,1983⋅931,5=184,7 MeVE = 0,1983 \cdot 931,5 = 184,7 \, \text{MeV}

L'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium 235 est donc 184,7 MeV.

4. Calculer l'énergie libérée par la fission de 1 kg d'uranium 235 dans un jour.

Étape 1 : Nombre de noyaux dans 1 kg d'uranium 235.

On utilise la relation :

N=MkgmnoyauN = \frac{M_\text{kg}}{m_\text{noyau}}
  • Mkg=1 kg=1000 gM_\text{kg} = 1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}
  • mnoyau=235 u=235⋅1,66⋅10−24 g=3,901⋅10−22 gm_\text{noyau} = 235 \, \text{u} = 235 \cdot 1,66 \cdot 10^{-24} \, \text{g} = 3,901 \cdot 10^{-22} \, \text{g}
N=10003,901⋅10−22≈2,56⋅1024 noyauxN = \frac{1000}{3,901 \cdot 10^{-22}} \approx 2,56 \cdot 10^{24} \, \text{noyaux}

Étape 2 : Énergie libérée par noyau.

Chaque fission libère 184,7 MeV.

Étape 3 : Énergie totale libérée :

Etotal=N⋅EnoyauE_\text{total} = N \cdot E_\text{noyau} Etotal=2,56⋅1024⋅184,7 MeVE_\text{total} = 2,56 \cdot 10^{24} \cdot 184,7 \, \text{MeV} Etotal≈4,73⋅1026 MeVE_\text{total} \approx 4,73 \cdot 10^{26} \, \text{MeV}

Conversion en joules (1 MeV = 1,6⋅10−13 J1,6 \cdot 10^{-13} \, \text{J}) :

Etotal=4,73⋅1026⋅1,6⋅10−13 JE_\text{total} = 4,73 \cdot 10^{26} \cdot 1,6 \cdot 10^{-13} \, \text{J} Etotal≈7,57⋅1013 JE_\text{total} \approx 7,57 \cdot 10^{13} \, \text{J}

L'énergie libérée en 1 jour est environ 7,57 × 10¹³ joules.

5. Représenter le diagramme énergétique de cette transformation.

Le diagramme énergétique doit montrer :

  • La position des réactifs : Uranium 235 + neutron (énergie élevée).
  • La position des produits : Strontium 94, Xénon 140, et 2 neutrons (énergie réduite).
  • L'énergie libérée sous forme de différence entre les niveaux énergétiques (184,7 MeV).

6. Calculer le défaut de masse du noyau de Xénon Xe en unité de masse atomique (u).

Le défaut de masse Δm\Delta m est donné par :

Δm=Z⋅mp+(A−Z)⋅mn−mnoyau\Delta m = Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n - m_\text{noyau}

Pour ¹⁴⁰₅₄Xe :

  • Z=54Z = 54 (nombre de protons)
  • A−Z=140−54=86A - Z = 140 - 54 = 86 (nombre de neutrons)
  • mp=1,007 um_p = 1,007 \, u, mn=1,0087 um_n = 1,0087 \, u, mnoyau=139,8920 um_\text{noyau} = 139,8920 \, u
Δm=54⋅1,007+86⋅1,0087−139,8920\Delta m = 54 \cdot 1,007 + 86 \cdot 1,0087 - 139,8920 Δm=54,378+86,7482−139,8920\Delta m = 54,378 + 86,7482 - 139,8920 Δm≈1,2342 u\Delta m \approx 1,2342 \, u

7. Calculer en MeV/nucléon, l'énergie de liaison par nucléon ξ(¹⁴⁰₅₄Xe).

L'énergie de liaison totale est donnée par :

Eliaison=Δm⋅931,5 MeV/uE_\text{liaison} = \Delta m \cdot 931,5 \, \text{MeV/u}

En remplaçant :

Eliaison=1,2342⋅931,5≈1149,6 MeVE_\text{liaison} = 1,2342 \cdot 931,5 \approx 1149,6 \, \text{MeV}

L'énergie de liaison par nucléon est :

ξ=EliaisonA\xi = \frac{E_\text{liaison}}{A} ξ=1149,6140≈8,21 MeV/nucleˊon\xi = \frac{1149,6}{140} \approx 8,21 \, \text{MeV/nucléon}

Résumé des réponses :

  1. C'est une réaction provoquée car elle nécessite un neutron incident.
  2. Δm=0,1983 u\Delta m = 0,1983 \, u
  3. E=184,7 MeVE = 184,7 \, \text{MeV}
  4. Etotal≈7,57⋅1013 JE_\text{total} \approx 7,57 \cdot 10^{13} \, \text{J}
  5. Diagramme avec niveaux énergétiques.
  6. Défaut de masse Δm≈1,2342 u\Delta m \approx 1,2342 \, u.
  7. ξ≈8,21 MeV/nucleˊon\xi \approx 8,21 \, \text{MeV/nucléon}.

Est-ce clair pour vous ? 😊

 

à

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